Soluciones de los ejercicios de hoy jueves en 3ºA

1. Teoría (1 punto)

Para hallar una ecuación de 2.º grado conociendo las soluciones x₁ y x₂, basta con multiplicar los binomios: (x – x₁)(x – x₂) = 0

Ejemplo:

Escribe una ecuación de 2.º grado que tenga como soluciones 2 y – 5

(x – 2)(x + 5) = 0 Þ x² + 3x – 10 = 0

2. Ejercicio (1 punto)

Sustituimos x = – 1 en el primer miembro

Sustituimos x = – 1 en el segundo miembro 2 · (–1)  + 2 = – 2 + 2 = 0

3. Ejercicio (1 punto)

a) x = 25                         b) x = x₁ = 0, x₂ = 1/5

4. Ejercicio (1 punto)

a) x₁ = – 3/7, x₂ = 3/7                          b) x₁ = 1, x₂ = 2

5. Ejercicio (1 punto)

a) (x – 5)(x + 2)               b) 3(x + 1)(x – 5/3)

6. Ejercicio (1 punto)

a) D = 25 – 12 = 13 > 0 Þ Tiene dos soluciones reales distintas.

b) D = 49 – 60 = –11 < 0 Þ No tiene soluciones reales.

7. Problema (2 puntos)

	Edad actual	Hace 8 años
Madre	3x	3x – 8
Hijo	x	x – 8

3x – 8 + x – 8 = 3x Þ x = 16 Þ La edad del hijo es de 16 años y la de la madre es de 48 años

8. Problema (2 puntos)

Dibuja el triángulo teniendo en cuenta que los tres lados miden distinto, uno es x, el otro x+1 y el qmayor x+2. Y plantéa la ecuación.

 x² + (x + 1)² = (x + 2)² Þ x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

x² – 2x – 3 = 0 Þ x₁ = –1, x₂ = 3

La solución negativa no es válida.

Los lados miden 3, 4 y 5 m respectivamente.